半径 a、長さ l の円筒導体が電位 φ₀ に保たれ、その両端にはわずかな間隔を隔てて半径 a の円板導体が 置かれている。 2枚の円板導体は接地されているものとします。 このとき、円筒内部の電位分布を求めなさい。

この問題は今回行った円柱座標系のLaplace 方程式の境界条件問題 の変形です。 (円筒の長さ : 2 L -> l, 円筒の側面の電位: 0 ->φ₀, 円筒の上下の蓋の電位 : φ₀ -> 0)

円柱座標系での Laplace 方程式のもっとも一般的な解は 与えてあるのでそれを上の境界条件に合うように決めていって 下さい。電磁気学の典型的な問題の一つですので、わからない 場合はきちんと復習して下さい。

提出してもらうのは、まず、スカラーポテンシャル φ の導出です。特殊関数に関連した 計算には、テキストにあるように Mathematica を用いてもらって構いませんが、 ポテンシャルの求め方が具体的にわかるように説明して下さい。

次に提出してもらうのは、求まったスカラーポテンシャル φ をPlot3D した図です。結果が物理的に正しいかどうかの考察も加えて下さい。

いままでと同様、プロットする際に様々なオプションをつけて できるだけわかり易く個性的なものにしてください。正確さはもちろんですが、 見た目やオリジナリティも評価の対象になります。

課題をやるときに苦労したこと、注意を払った点、アピールしたい部分など、 コメントも添えられます。評価の際参考にしますが、悪口を書いても評価は下 がりませんので、ぜひ自由に活用してください。