（注：これは自習用課題なので、提出の必要はありませんし、採点もしませんので注意してください。） このテキストでは、最後の2回にわたって2次元ラプラス方程式の解を扱ってきました。 この自習用課題では、同じ方程式を異なる境界条件の下で考えます。 以下では(x,y)のとる範囲や、φ₀の値はテキスト中のものと同じとしてください。

問１．実習第9回のテキストにある数値計算の方法を用いてラプラス方程式を解くことにより、 以下の三つの境界条件の場合にそれぞれ電位φを3次元プロットしてください。
[1]φ(x,0)=φ₀, φ(a,y)=φ₀, φ(x,b)=0, φ(0,y)=0
[2]φ(x,0)=φ₀/2, φ(a,y)=φ₀, φ(x,b)=φ₀/2, φ(0,y)=0
[3]φ(x,0)=φ₀, φ(a,y)=φ₀, φ(x,b)=φ₀, φ(0,y)=0

問2．上の問１の[3]の場合に、電位φを解析的に（Mathematicaではなく手計算で）求めてください。